IEEE754

Questo standard usa la virgola mobile, e quindi è composto da:

• Segno a 1 bit
• Esponente a 8 bit
• Mantissa a 23 bit

Per cui otteniamo che il numero rappresentato è: $$(-1{)}^{S_{10}}\cdot (1+M_2)\cdot 2^{E_{10}}$$

Conversioni

1. Se il numero in IEEE754 è $01000000101000000000000000000000_2$, allora:

   • $S=0$, allora è positivo
   • $E=10000001_2-127_{10}=2_{10}$
   • $M=1+\mathrm{0.01...}{0}_2=1.01_2$

   Quindi il numero sarà $(-1{)}^0\cdot 1.01\cdot 2^2=101_2=5_{10}$.

2. Per convertire $-12.5_{10}=-1100.1_2=-1.1001_2\cdot 2^3$ in IEEE754 basterà fare il processo inverso:

   • $S=1$, perchè è negativo
   • $E=3+127=130=10000010_2$
   • $M=1.1001_2=1+0.1001_2$

   Quindi il numero sarà $11000001010010000000000000000000_2$.

Somme

Per sommare due numeri in IEEE754, basterà fare la somma in colonna dopo aver allineato gli esponenti portando quello più piccolo a quello più grande, e dopo aver convertito i numeri negativi in complemento a due.

Nel caso in cui si sia limitati nella precisione di bit (che di norma è 23), basterà scartare i bit in eccesso. Per esempio, con una precisione da 4 bit, $1.00110101\cdot 2^0$ diventerà $1.0011\cdot 2^0$.

Per provare le operazioni in IEEE754 si può usare questo sito dopo aver selezionato binary32.

Errori di precisione

Il troncamento avviene quando non ci sono bit sufficienti nella mantissa. Questo significa che a volte le operazioni potrebbero perdere precisione se si lavora con numeri con troppe cifre decimali.