Insiemi

Parte dell'argomento è già stato trattato nella parte di Calcolo 1.

Quando un insieme è composto da un solo elemento, e quindi ha cardinalità $1$, viene chiamato singleton.

Insiemi delle parti

Un insieme delle parti di $A$, o $P(A)$ è l'insieme di tutti i sottoinsiemi di $A$.

La cardinalità di questo insieme di insiemi sarà $|P(A)|=2^{|A|}$.

Per esempio, se $A=\{0,1\}$ allora $P(A)=\{\varnothing ,\{0\},\{1\},\{0,1\}\}$ e $|P(A)|=2^2$.

Coppie

Una coppia è una tupla ordinata di due elementi, cioè una collezione di oggetti il cui ordine è importante e che è diverso da un insieme (e.g. $(1,2)\ne \{1,2\}$).

Le tuple con $n$ elementi vengono chiamate ennuple (e.g. $(1,2,3,...,n)$).

Gli insiemi di coppie sono degli insiemi che come elementi contengono delle coppie.
Un esempio è il piano cartesiano ${\mathbb{R}}^2$, che contiene l'insieme di coppie $(x,y)$.

Partizioni

Una famiglia di insiemi $A_i$ formano una partizione di $U$, se:

1. $A_i\subset U$, quindi sono tutti sottoinsiemi di $U$
2. $A_i\cap A_k=\varnothing$, per cui non hanno alcuna intersezione tra di loro

Il numero di partizioni che possono essere costruite su $U$ corrisponde a $2\cdot |U|-1$.