Esponenziali e logaritmiche

Esponenziali

$f : R \to R x \mapsto a^{x} = exp_{a} (x)$ con $a \in R^{+}$ avrà i valori immagine $Im (f) > 0$ .

Se si restringe il suo codominio a $C = (0, + \infty)$ , la funzione diventa biettiva e quindi può essere invertita a $f^{- 1} (x) = lo g_{a} (x)$ .

Logaritmiche

$f : (0, + \infty) \to R x \mapsto lo g_{a} (x) con a > 0 \land a \neq = 1$ per cui $x \in D_{f} \Rightarrow x > 0$ , e valgono le proprietà:

$lo g_{a} (x^{y}) = y lo g_{a} (x) \neq = lo g_{a}^{y} (x)$
$lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)$
$lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})$
$lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x)$
$lo g_{a} (x) = \frac{l o g _{b} ( x )}{l o g _{b} ( a )}$

Essendo funzione inversa di $a^{x}$ , $(f \circ f^{- 1}) (x) = f (f^{- 1} (x)) = a^{l o g_{a} (x)} = x$ $(f^{- 1} \circ f) (x) = f^{- 1} (f (x)) = lo g_{a} (a^{x}) = x lo g_{a} (a) = x$

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Esponenziali e logaritmiche

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Logaritmiche