Funzioni

La funzione $f$ è funzione da un insieme $A$ ad un insieme $B$ se $\forall x\in A,\exists !y\in B:x\to y$, dove $x\to y$ significa che da $x$ si va a $y$ tramite la funzione $f$.

Dato che $f$ va da $A$ a $B$, $A$ è chiamato dominio (o $D$), mentre $B$ è chiamato codominio (o $f(D)$).

La funzione verrà quindi descritta come $$\begin{array}{rl}f:& A\to B\\ & x\mapsto y=f(x)\end{array}$$ con $x\in A$ e $y\in B$, dove $x$ è detta variabile indipendente mentre $y$ variabile dipendente.

Per esempio, la seguente funzione:

Grafico

Un grafico di una funzione $f:D\to \mathbb{R}$ viene indicato con $G(f)$ e corrisponde al sottoinsieme dei punti del piano cartesiano ${\mathbb{R}}^2$ messi in relazione da $f$: $$G(f)=\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^2|x\in D\wedge y=f(x)\}$$