Valore assoluto e segno

Valore assoluto

$$\begin{array}{rl}f:& \mathbb{R}\to {\mathbb{R}}^{+}\\ & x\mapsto |x|\end{array}$$ dove $$|x|=\{\begin{array}{ll}x& \text{se }x\ge 0\\ -x& \text{se }x<0\end{array}$$ e valgono le seguenti proprietà:

• $|x|<a\Rightarrow -a<x<a$

  

• $|x|>a\Rightarrow x<-a\vee x>a$

  

• $|a+b|\le |a|+|b|$ e $|a-b|\ge ||a|-|b||$, anche chiamate disuguaglianze triangolari

Funzione segno

$$\begin{array}{rl}f:& \mathbb{R}\to \mathbb{R}\\ & x\mapsto \mathrm{sgn}(x)\end{array}$$ dove $$\mathrm{sgn}(x)=\{\begin{array}{ll}1& \text{se }x>0\\ 0& \text{se }x=0\\ -1& \text{se }x<0\end{array}$$