Test T

Se $X\sim \mathrm{N}(\mu ,{\sigma }^2)$ con $\mu$ e ${\sigma }^2$ ignote, il test che potrà valutare le ipotesi con $H_0:\mu ={\mu }_0$ è la statistica T: $$T=\frac{\bar{X}-{\mu }_0}{\frac{S}{\sqrt{n}}}$$

Le regioni di rifiuto e di accettazione per $H_0$ saranno quindi:

Confronto tra campioni

Dati i campioni $X_1,...,X_n$, $Y_1,...,Y_m$ e l'ipotesi $H_0:{\mu }_X-{\mu }_Y=D$ come differenza di medie, se:

• ${\sigma }_X^2={\sigma }_Y^2$, allora con la varianza pooled si ha $$T=\frac{\bar{X}-\bar{Y}-D}{S_p\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{m}}}$$
• ${\sigma }_X^2\ne {\sigma }_Y^2$, allora si ha $$T=\frac{\bar{X}-\bar{Y}-D}{\sqrt{\frac{S_X^2}{n}+\frac{S_Y^2}{m}}}$$