Vettori

Il più semplice vettore è un vettore applicato $\overrightarrow{PQ}$, anche chiamato segmento orientato, che parte da un punto iniziale $P$ ed arriva ad un punto finale $Q$.

L'indicazione dell'origine del vettore lo rende orientato, per cui $\overrightarrow{PQ}\ne \overrightarrow{QP}$.

Un punto, viene quindi espresso con le lettere maiuscole e come una coppia (tuple da due componenti) di numeri (e.g. $A=(1,2)$).

Un vettore generico $v$ applicato nell'origine invece, viene rappresentato come la coppia di valori $(x,y)$ in due dimensioni (quindi ${\mathbb{R}}^2$). Con l'aumento di dimensioni, aumentano anche i componenti del vettore: $$v=(x_1,x_2,...,x_n)\text{ su }{\mathbb{R}}^n$$

Coordinate nulle

La coordinata nulla è una coordinata $O$, per cui vale $$A+O=A$$

Nel caso del piano cartesiano ${\mathbb{R}}^2$, il punto $O$ sarà l'origine $(0,0)$.

Scalare

Un valore $c$ è uno scalare quando $c\in \mathbb{R}$. Si chiama in questo modo perchè se si moltiplica un vettore per uno scalare si ottiene un vettore ridimensionato.