Intervalli di confidenza

Un $[A,B]$ è detto intervallo di confidenza per $\theta$ di livello $(1-\alpha )100\%$ se ha livello di confidenza: $$P(A\le \theta \le B)=1-\alpha$$ dove $\theta$ è un numero mentre $A$ e $B$ sono variabili casuali perchè dipendono dal campione.

Intervalli di trasformazioni

Dato uno stimatore $\theta$ con intervallo di confidenza $[A,B]$, una sua trasformazione $\psi =g(\theta )$ ha intervallo:

• $[g(A),g(B)]$ se $g$ è crescente, perchè $P(g(A)\le g(\theta )\le g(B))=P(A\le \theta \le B)$
• $[g(B),g(A)]$ se $g$ è decrescente

Le trasformazioni possono anche migliorare l'approssimazione del livello di confidenza. Per esempio, se $\theta$ è vicino a $0$, si può trovare l'intervallo $[A,B]$ di $\psi =\log \theta$ e poi si ritorna a $\theta =g(\psi )=e^{\psi }$ con $[e^A,e^B]$.