Basi

Si dice base, l'insieme ordinato $\{v_1,...,v_n\}\subseteq V$ (ordinamenti diversi sono basi diverse) per cui:

• $\{v_1,...,v_n\}$ è un sistema di generatori
• $v_1,...,v_n$ sono vettori linearmente indipendenti

per cui ogni vettore $w\in V$ è espresso unicamente da una sola combinazione lineare.

In pratica, una base contiene il numero minimo di vettori richiesti per generare l'intero spazio vettoriale.

Base canonica

Una base $B$ è detta canonica se segue la forma: $$\left(\begin{array}{c}(1,0,0,...,0)\\ (0,1,0,...,0)\\ (0,0,1,...,0)\\ ⋮\\ (0,0,0,...,1)\end{array}\right)$$

Base ortogonale e ortonormale

Una base $B=\{v_1,...,v_n\}$ si dice ortogonale, se: $$v_i\cdot v_j=0,\forall i,j:i\ne j$$

Oltre ad essere ortogonale è anche detta ortonormale se: $$||v_i||=1,\forall i$$