Calcolo 1

Connettivi

• $\vee$, o, or: $\mathcal{P}\vee \mathcal{L}$ è vera quando lo è una delle due
• $\wedge$, e, and: $\mathcal{P}\wedge \mathcal{L}$ è vera quando lo sono entrambe
• $non$, negazione, not: $non\mathcal{P}$ è vera quando $\mathcal{P}$ è falsa
• $\iff$, se e solo se: $\mathcal{P}\iff \mathcal{L}$ è vera se entrambe le preposizioni concordano (sono entrambe vere o false)
• $\Rightarrow$, implica, se [...] allora: $\mathcal{P}\Rightarrow \mathcal{L}$
• $|$, $:$, tale che: $\mathcal{P}:\mathcal{L}$

Quantificatori

• $\forall$, per ogni, quantificatore universale: $\forall x\in \mathbb{N}\Rightarrow x\ge 0$
• $\exists$, esiste almeno uno, quantificatore esistenziale: $\exists x\in \mathbb{C}:x^2=-1$
• $\exists !$, ${\exists }_{=1}$, esiste uno e uno solo, quantificatore esistenziale: $\exists !x\in \mathbb{R}:\sqrt{x}=0$
• ${\exists }_{\le 1}$, esiste al più uno, quantificatore esistenziale: ${\exists }_{\le 1}x\in \mathbb{R}:x^2=-1$

Insiemi

• $\in$, appartiene: $x\in \mathbb{R}$ (anche scritto $\mathbb{R}\ni x$) significa che $x$ è contenuto nell'insieme dei numeri reali
• $\notin$, non appartiene: $i\notin \mathbb{R}$
• $\varnothing$, insieme vuoto
• $A^{+}$, $A^{-}$, $A^{\ge }$, $A^{\ast }$: cioè l'insieme delle $x\in A$ rispettivamente $x>0$, $x<0$, $x\ge 0$, $x\ne 0$
• $|A|$, cardinalità, numero di elementi: $|\mathbb{R}|=\infty$
• $\subseteq$, sottoinsieme, è contenuto (o è uguale): $A\subseteq B$ significa che $A$ è sottoinsieme di $B$ e cioè che tutti gli elementi di $A$ appartengono a $B$
• $\supseteq$, soprainsieme, contiene (o è uguale): $B\supseteq A$ significa che $B$ è soprainsieme di $A$ (i.e. $(\exists x\in B:x\notin A)\vee (B=A)$)
• $\subset$, $⊊$, sottoinsieme proprio, è contenuto strettamente (i.e. è contenuto ma non è uguale)
• $\supset$, $⊋$, soprainsieme proprio, contiene strettamente (i.e. contiene ma non è uguale)