Derivate fondamentali

Ogni punto del dominio della funzione di partenza è derivabile, se non specificato altrimenti:

• $\frac{d}{dx}c=0$
• $\frac{d}{dx}{x}^a=a{x}^{a-1}$
• $\frac{d}{dx}{a}^x=a^x\ln (a)$
• $\frac{d}{dx}{\log }_a(x)=\frac{1}{x}{\log }_a(e)=\frac{1}{x\ln (a)}$
• $\frac{d}{dx}\sin (x)=\cos (x)$
• $\frac{d}{dx}\tan (x)=\frac{1}{{\cos }^2(x)}=1+{\tan }^2(x)$
• $\frac{d}{dx}\cot (x)=-\frac{1}{{\sin }^2(x)}=-(1+{\cot }^2(x))$
• $\frac{d}{dx}\arcsin (x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$, derivabile in $\mathrm{Dom}(\arcsin )\setminus \{-1,1\}$
• $\frac{d}{dx}\arccos (x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$, derivabile in $\mathrm{Dom}(\arccos )\setminus \{-1,1\}$
• $\frac{d}{dx}\arctan (x)=\frac{1}{1+x^2}$
• $\frac{d}{dx}\mathrm{arccot}(x)=-\frac{1}{1+x^2}$