Tipi di funzioni

Piano

Nel caso in cui $f(x,y)=ax+by+c$, la funzione rappresenterà un piano in ${\mathbb{R}}^3$, con equazione cartesiana: $$ax+by+cz+d=0$$ dove:

• $a=0$, è parallelo all'asse $x$
• $b=0$, è parallelo all'asse $y$
• $c=0$, è parallelo all'asse $z$
• $d=0$, passa per l'origine

Paraboloide ellittico

Un paraboloide del tipo $$f(x,y)=a(x-x_0{)}^2+b(y-y_0{)}^2+c,a\cdot b>0$$ con centro $(x_0,y_0)$ è detto ellittico perchè ${\Lambda }_k$ sono delle ellissi e le sezioni sono delle parabole.

Cono

Un cono è del tipo: $$f(x,y)=\pm \sqrt{a(x-x_0{)}^2+b(y-y_0{)}^2}+c$$ ed ha centro $(x_0,y_0)$, ${\Lambda }_k$ sono delle ellissi mentre le sezioni sono il grafico del valore assoluto.

Paraboloide iperbolico

Un paraboloide del tipo $$f(x,y)=a(x-x_0{)}^2+b(y-y_0{)}^2+c,a\cdot b<0$$ con sella su $(x_0,y_0)$ è detto iperbolico perchè ${\Lambda }_k$ sono delle iperboli e le sezioni sono delle parabole.