Successioni

Una successione, $$\begin{array}{rl}a:& A\subseteq \mathbb{N}\to \mathbb{R}\\ & n\mapsto a_n\end{array}$$ è una successione di elementi $a_n$.

Si dice sottosuccessione di $a_n$, una successione che ha il dominio di $a_n$ ristretto da $A$ a $B\subset A$.

Per esempio, $A=\{\frac{1}{n},n\in {\mathbb{N}}^{+}\}$ è una successione con $a_n=\frac{1}{n}$.

Limite di una successione

Sia $$\underset{\underset{n\in A\subseteq \mathbb{N}}{n\to +\infty }}{\lim }{a}_n=l$$ allora quando:

• $l\in \mathbb{R}$, la successione è convergente
• $l=\pm \infty$, la successione è divergente
• $\nexists l$, la successione è indeterminata

Funzione di una successione ristretta

Se $(a_n)$ è una restrizione a di $f(x)$, allora si può dire che: $$\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=l\in \mathbb{R}\cup \{\pm \infty \}\Rightarrow \underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=l$$